wahrscheinlichkeiten bestimmen von Fahgästen,die schwarz fahren

Question

In einer Großstadt beträgt der Anteil der Schwarzfahrer bei der U-Bahn 4%.Ein Kontrolleur untersucht 25 Fahgäste . X gibt die Anzahl der erwischten Scharzfahrer an.

 Bestimme die Wahrscheinlichkeit,dass genau 3 erwischt werden

höchsten 3

mindestens 4 und

mindestens 23 mit Fahrkarte

bei höchsten 3 müsste man ja für 0,1,2,3 ausrechnen,für mindestens 4 ja die Gegenwahrscheinlichkeit,also höchstens 3 ,das haben wir ja schon berechnet also dann nur noch 1-das ergebnis von höchstens 3. Und für mindestens 23 dann ja 23,24,25,da wir ja nur 25 Menschen testen. Ist das richtig ?

Answer 1

a) höchsten 3 Schwarzfahrer

P(X ≤ 3) = ∑(x = 0 bis 3) ((25 über x)·0.04^x·0.96^(25 - x)) ≈ 0.9835

b) mindestens 4 Schwarzfahrer

P(X ≥ 4) = 1 - P(X ≤ 3) ≈ 1 - 0.9835 = 0.0165

c) mindestens 23 mit Fahrkarte

Wenn mind. 23 eine Fahrkarte haben, dann ist es das Gleiche, als wenn höchstens 2 Personen schwarzfahren.

P(X ≤ 2) = ∑(x = 0 bis 2) ((25 über x)·0.04^x·0.96^(25 - x)) ≈ 0.9235