Mengenlehre. Zeigen: (a,b) = (x,y) genau dann wenn a=x und b=y.

Question

Hallo

(a,b) ist nach Definition {{a},{a,b}}

(a,b) = (x,y) = a=x | b=y

Ich soll in beide Richtungen beweisen das es stimmt...

Bis auf das einsetzten der Definition hab ich noch keine Idee

Mfg

EDIT: Überschrift editiert und Bild der Fragestellung ergänzt gemäss Kommentar.

Comments

Da gehoert & und nicht | hin. Ansonsten sind zwei Mengen genau dann gleich, wenn sie dieselben Elemente haben. Weitere Ideen muss man hier nicht haben.

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EDIT: @Fakename: Hast du noch einen guten Vorschlag für Tags für die Frage? Ich würde die dann oben einfügen.

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Mengenlehre statt Algebra, geordnetes Paar (gibts bestimmt nicht), ...

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Danke. Nein aus " geordnetes Paar " macht es automatisch 2 Tags. Ist aber schon etwas besser, wenn man die Rubrik "ähnliche Fragen" anschaut. 

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Hier noch einmal die orginal Aufgabe als Bild. Sorry für die schlechte Ausdrucksweise vorhin, wusste nicht wie ich es mobil besser verfassen sollte. 

Answer 1

(a,b) = (x,y)    ⇔     a=x     ∧     b=y      Ist das gemeint ?Und x,y,a,b sind / reelle ) Zahlen ???  


Dann ist es einfach:

(a,b) = (x,y)  
   ⇔     { {a} ; { a,b } } =    { {x} ; { x,y  } }   Da beide Mengen je zwei Elemente enthalten

und eine einelementige Menge nicht gleich

einer zweielementigen sein kann

⇔      {a}  =  {x }   ∧    { a,b } =  { x,y  } 

⇔      a  =  x    ∧    { a,b } =  { x,y  } 

da bei     { a,b } =  { x,y  }  das Element a in beiden

vorkommt also auch  b=y.