liegen die punkte in der ebene

Question

Untersuchen Sie, ob die Punkte in der gegebenen Ebene liegen.

E: x= (1|3|-2) +r *(-1|2|4)+s*(1|-3|-1)

P (-2|10|7) Q (1|1|1)

Answer 1

P ∈ e ⇔  [1, 3, -2] + r·[-1, 2, 4] + s·[1, -3, -1] = [1, 1, 1]   mit passenden r,s

          ⇔    1 - r + s = -2  und 3 + 2r - 3s  = 10   und  -2 + 4r - s = 7

               r = 2 und  s = -1  ist die einzige Lösung des LGS    →  P ∈ e  

Q ∈ e ⇔ [1, 3, -2] + r·[-1, 2, 4] + s·[1, -3, -1] = [1, 1, 1]  mit passenden r,s

           ⇔    1 - r + s = 1  und 3 + 2r - 3s  = 1   und  -2 + 4r - s = 1

              das LGS hat keine Lösung   →  Q ∉ e 

Gruß Wolfgang