Zwei unabhängige Ereignisse haben folgende Eigenschaften...Wahrscheinlichkeiten berechnen

Question

Wie ist diese Aufgabe gemeint?
Ich habe ausgerechnet:
a)P(B)=2/3
b)P(A)=1/8
c)P(gegenereignis A und B)=2/9

Ist das 1. korrekt und habe ich die Aufgabe richtig verstanden, andere aus dem Kurs meinten, an müsste a) für alle 3 jeweils machen und dann alle 3 mit b)....Da weiß ich aber schon nicht wie ich mit der Ersten Info b) berechnen soll, wenn ich nur weiß, dass Gegenereignis von B 1/3 ist.

Answer 1

a) stimmt. P(B) = 2/3

P(AnB) = P(A) * P(B) wegen Unabhängigkeit. 

Einsetzen:

1/12 = P(A) * 2/3       | * 3

3/24 = 1/8 = P(A) .

Nun kannst du ein Venndiagramm zeichnen und mal alles anschreiben, was du hast.

Dann den Rest ausrechnen. 

Zum Schluss nochP( AQuer n B) ablesen. 

Answer 2

P( \(\overline{B}\) ) = 1/3  ;  P(A∪B) = 3/4  ;  P(A∩B) = 1/12

a)  P(B) = 1 - P( \(\overline{B}\) ) 

b)  P(A∪B) = P(A) + P(B) -  P(A∩B)  →   P(A) = P(A∪B) + P(A∩B)  - P(B)

c)      P( \(\overline{A}\) ) = 1 - P(A) 

         mit A und B sind auch \(\overline{A}\) und B unabhängig:

         P( \(\overline{A}\) ∩ B)   = P( \(\overline{A}\) ) • P(B)  

Nachtrag (nach Kommentar von hj2144): 

Die Angaben in der Aufgabenstellung widersprechen sich 

(vgl. Kommentare)

Gruß Wolfgang  

Comments

Gilt bei der b) nicht P(A∩B)=P(A)*P(B)


bei der c) hatte ich folgende Formel gefunden

 P( A¯¯¯¯ ∩ B) = P(B)-P(A∩B)?

---

Ja, das gilt auch. Und es geht wohl auch etwas schneller.

---

Dann bekomme ich bei der b) 1/8 und bei der c) 7/12 ist das richtig?

---

Und es geht wohl auch etwas schneller.

Das tut es nicht, aber das ist nicht deine Schuld.

---

@aniriztak

hj2144 hat recht.

P(A∪B) = P(A) + P(B) -  P(A∩B)   ist immer richtig.   ( → P(A) = 1/6 )

P(A∩B) = P(A) * P(B)  ist bei Unabhängigkeit richtig  ( → P(A) = 1/8 )

Die Angaben  P( \(\overline{B}\) ) = 1/3  ;  P(A∪B) = 3/4  ;  P(A∩B) = 1/12 und "A,B sind unabhängig"

in der Aufgabenstellung widersprechen sich also.

---

Seltsam...irgendwer meinte, man müsse die a) mit jeweils den drei Angabn einzeln bearbeiten, dann die b) mit allen dreien. Geht das überhaupt?

---

Ich schreibe #X für das Gegenereignis von X

a) wurde ja auch in der meiner Antwort nur mit P(#B) = 1/3 berechnet.

Mit einer der beiden anderen Angaben allein kann man keine der Aufgaben a) b) c) lösen.

Mit den beiden letzen Angaben kann man ohne P(#B) = 1/3 alle drei Aufgaben lösen:

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)      ;    P(A∩B) = P(A) * P(B)

3/4 = x + y - 1/12   und   x * y = 1/12 

y = 5/6 - x    und   x * y = 1/12   

 x *  (5/6 - x)  = 1/12   und   y = 5/6 - x  

6·x² - 5·x = - 1/2      und   y = 5/6 - x  

x² - 5/6 ·x  + 1/12 = 0    und   y = 5/6 - x   

pq-Formel: 

( x = 5/12 - √13/12  oder  x = √13/12 + 5/12)   und   y = 5/6 - x    

Die Doppellösung ergibt sich daraus, dass die Formeln bzgl. A und B symmetrisch sind.

---

Ah, jetzt verstehe ich es. Vielen herzlichen Dank für die "Spätschicht".

LG