funktionenscharen, k so bestimmen,dass...

Question

gegeben ist die Funktion fk(x)= 3x^3-kx^2+3kx

Ich soll k so wählen, dass der Graph von fk genau eine waagerechte Tangente besitzt. 

Könnte mir jemand einen ausfühlicjen Lösungsweg veranschaulichen? Das wäre echt sehr nett!

Answer 1

"genau eine waagerechte Tangente"

gibts nur dann, wenn die Ableitung der Funktion nur eine Nullstelle hat.

Also erstmal die Ableitung bilden und dann überlegen für welche (s) k diese Bedingung erfüllt ist.