exponentialfunktionen und Tangente

Question

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche , die von dem Graphen von f, der Tangente in p(1| f(1)) und der y Achse eingeschlossen wird. 

f(X)= 0,5*e^x 

Die Tangente habe ich schon berechnet : 

t(X)= 0,5*e*x 

Answer 1

 

da f(x) und die Tangente nur die Schnittstelle x=1 haben, verläuft die Tangente unterhalb von G_f und die gesuchte Fläche ist

A =  ₀∫¹ ( 0,5 * e^x - 0,5 * e * x) dx  =   [  1/2·e^x- e/4·x² ]₀¹  = e/4 - 1/2  ≈  0,17957 

Gruß Wolfgang