ich habe ein problem mit folgender aufgabe:
an Bushaltestelle A halten abwechselnd die Busse 1 und 3. Sie sind aber so voll, dass nicht alle halten. Die Whslk., dass Linie 1 hält sei 1/3, bei Linie 3 ist es eine Konstante. Du kommst zur Haltestelle und willst den nächsten Bus nehmen, der laut Fahrplan Linie 1 ist.
a) Bestimme für k die Whslk. von Ak=" der k-te Bus ist der erste der anhält" mit Fallunterscheidung dass k=2l gerade und k=2l-1 ungerade ist.
b) Berechne die Whlk., dass du mit Linie 3 fährst
c) Für welchen Wert von p ist es gleich wahrscheinlich, mit Linie 1 und 3 zu fahren?
bei a) hatte ich noch den folgenden Ansatz:
$$ \sum _{ n=1 }^{ k }{ (1/3)*(2/3)^{n-1} } $$
= 1/3 *$$ \sum _{ n=0 }^{ k-1 }{ (2/3)^n } $$
= 1/3* $$ \sum _{ n=0 }^{ k }{ (2/3)^n} -1/3*(2/3)^k $$
(Wahrslk. für Linie 1) und dazu noch im gleichen Stil die Wahrscheinlichkeit für Linie 3 addieren.
allerdings bin ich hier mehr als unsicher, für b) und c) sieht es noch düsterer aus.
Hat vielleicht jemand eine Idee für einen gescheiten Ansatz?
Gruß
