Was heißt die 1 in Wahrscheinlichkeitstheorien?

Question

$$\mathbb{E}(X| Z=k) = \frac {\mathbb{E}(X \cdot {1}_{Z=k})}{\mathbb{P}(Z=k)} $$

Ich muss nun das hier beweisen, weiß aber überhaupt nicht wofür die 1 steht.

Ich bin dankbar für jede Hilfe.

Answer 1

die Formel ist mir so nicht bekannt, aber es müsste es sein:

\(1_A\) ist die Indikatorfunktion, und sie ist definiert als

$$ 1_A: M \to \Bbb R $$

$$ m \mapsto \{ 0,1 \} $$

mit:

$$1_A (m) = \begin{cases} 1 & für ~ m \in A \cr 0 & für ~ m \notin A \cr \end{cases} $$

d.h. Du prüfst, ob ein Element \(m\) in der Menge \(A\) liegt oder nicht.

\(1_{Z=k} \) ist die Menge aller Elemente, die durch die Zufallsvariable (eine Abbildung) \( Z \) auf den Wert \( k \) abgebildet werden.