Was heißt die 1 in Wahrscheinlichkeitstheorien?

Question

$$\mathbb{E}(X| Z=k) = \frac {\mathbb{E}(X \cdot {1}_{Z=k})}{\mathbb{P}(Z=k)}$$

Ich muss nun das hier beweisen, weiß aber überhaupt nicht wofür die 1 steht.

Ich bin dankbar für jede Hilfe.

Answer 1

die Formel ist mir so nicht bekannt, aber es müsste es sein:

$1_A$ ist die Indikatorfunktion, und sie ist definiert als

$$1_A: M \to \Bbb R$$

$$m \mapsto \{ 0,1 \}$$

mit:

$$1_A (m) = \begin{cases} 1 & für ~ m \in A \cr 0 & für ~ m \notin A \cr \end{cases}$$

d.h. Du prüfst, ob ein Element $m$ in der Menge $A$ liegt oder nicht.

$1_{Z=k}$ ist die Menge aller Elemente, die durch die Zufallsvariable (eine Abbildung) $Z$ auf den Wert $k$ abgebildet werden.