Matrizengleichung AX + BX = C. X bestimmen

Question

Gegeben sei die Matrixgleichung A·X+B·X=C mit den Matrizen

A=( -1    2 -1    -2 ), B=( 4    -3 2    6 ), C=( 12    -26 43    26 ).

Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.
a. x21 =9 b. x12 >7 c. Die Determinante der Matrix X ist 110 d. x11 <1 e. Die Determinante der Matrix A ist 4

Answer 1

> A·X+B·X=C

Die Matrixmultiplikation erfüllt das Distributivgesetz. Also muss

    (A+B)·X=C

sein. Multipliziere von links mit (A+B)^-1. Dann bekommst du

    (A+B)^-1·((A+B)·X)=(A+B)^-1·C.

Weil Matrixmultiplikation auch das Assoziativgesetz erfüllt, kannst du das zu

    ((A+B)^-1·(A+B))·X=(A+B)^-1·C.

umformen und schließlich zu

    X=(A+B)^-1·C

vereinfachen.

Answer 2

$$ X = (A+B)^{-1} \, C = \begin{pmatrix}7 & -6 \cr 9 &  8 \cr \end{pmatrix} $$

Grüße,

M.B.