Matrixgleichung X·A+B=C bestimme X

Question

Gegeben sei die Matrixgleichung X·A+B=C mit den Matrizen 

A=( 3    0 -2    2 ), B=( -1    0 0    1 ), C=( 11    -6 32    -1 ).

Bestimmen Sie die Matrix X. 

Wie geht das nochmal?? Kann ich Matrizen einfach wie jede andere gleichung umformen oder gibt es das was spezielles zu beachten??

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Rechenweg Vgl: https://www.mathelounge.de/186021/bestimme-die-matrix-x

Answer 1

X·A+B=C 

X·A=C  - B


X=( C  - B ) * A^-1  

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Danke erstmal für deine Antwort! :) Aber wenn ich jz diese gleicung mit den gegebenen Matrizen Lösen möchte.... muss ich dann beim A^{-1} Alle 4 zahlen von A einfach hoch (-1) nehmen? Was ist dann mit der 0? :/

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Nein, die Matrix A^-1 ist die Inverse von A

Die bestimmst du z.B. so wie bei

https://de.wikipedia.org/wiki/Inverse_Matrix#Beispiele_2

Answer 2

$$ X = (C-B) \, A^{-1} = \begin{pmatrix} 2 & -3 \cr 10 & -1 \cr \end{pmatrix} $$

Grüße,

M.B.

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Kann jemand mir helfen ? Was habe ich falsch gemacht? Das ist falsch

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Deine Gleichung ist falsch:

$$ XA+B = C $$

$$ XA = C-B $$

$$ XAA^{-1} = (C-B)A^{-1} $$

$$ X = (C-B)A^{-1} $$

Grüße,

M.B.

Answer 3

Hallo BD,

>   Kann ich Matrizen einfach wie jede andere Gleichung umformen oder gibt es da etwas Spezielles zu beachten??

Im Prinzip ja.

Beachten musst du:

Beim Ausklammern von X aus  X * A - X  = X * (A - E)  bleibt für das alleinstehende X in der Klammer statt der üblichen 1 die Einheitsmatrix  E stehen  (kommt bei deiner Gleichung nicht vor)

Die übliche Division durch A  entspricht  hier einer Multiplikation mit der inversen Matrix    A^-1 , falls letztere existiert (Determinante |A| von A ≠ 0). Ansonsten kann man nicht "Dividieren" (ähnlich wie bei der Division durch 0) 

A * X = B   ⇔_|A|≠0   X =  A^-1 * B

X * A = B   ⇔_|A|≠0   X = B * A^-1

Man kann auch bei Produkten zweier Matrizen die Faktoren nicht vertauschen, weil das Kommutativgesetz nicht gilt. Man kann also z.B. bei A * X * B  nicht - wie bei Zahlen -  einfach A * B zuerst ausrechnen und bei  A * X + B * X = (A + B) * X  kann X man nur rechts ausklammern.

Gruß Wolfgang