Lösungsmenge e-funktion

Question

bestimmen sie die lösungsmenge:

2e^x - 3 =  5 sqrt(e^x)

bitte mit lösungsweg.. habe versucht e^x zu substituieren aber komme auf kein ergebnis,.

Answer 1

2e^x - 3 =  5 sqrt(e^x)   Subst. ist doch prima.

2z  - 3  = 5 sqrt(z)    quadrieren

( 2z  - 3)²  = 25*z

Dann ausrechnen und mit pq-Formel gibt

z=9   oder z = 1/4  also

e^x =9    oder e^x =1/4

x = ln(9)    oder   x = ln(1/4)  =  - ln(4)

Comments

hmmm.. beim quadrieren kommt doch aber dann eine binomische formel oder? (2u-3)^2 = 4u^2 -6u +9.. und sobald ich das zusammenfasse wird es für mich im kopf nicht mehr rechenbar.. oder übersehe ich etwas?

---

(2u-3)² = 4u² -6u +9  stimmt fast besser 

(2u-3)² = 4u² -12u +9  und dann 

4u² -12u +9 =  25u 


4u² -37u +9 =  0    dann durch 4 und pq-Formel !