Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten Wert der Datenmenge und dem kleinsten Wert, also
11 - 2 = 9
Wir haben insgesamt 30 Daten, nämlich dreimal die "2", fünfmal die "3", viermal die "4" usw.
Neunmal die "7" fallen natürlich stärker ins Gewicht als z.B. einmal die "5". Man addiert die 30 Daten auf und erhält 178. Der Mittelwert ergibt sich dann aus der Datensumme / Anzahl der Daten, also
178 / 30 ≈ 5,93
Der Median ist der Wert, der genau in der Mitte der geordneten Daten steht, also in der Mitte von
2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 11, 11, 11
(haben wir zwei Werte genau in der Mitte, so werden sie addiert und durch 2 dividiert).
Mittlere absolute Abweichung d:
Wir berechnen von jedem Wert die Abweichung vom Mittelwert und dividieren durch 30:
(3 * 3,93 + 5 * 2,93 + 4 * 1,93 + 1 * 0,93 + 9 * 1,07 + 5 * 2,07 + 3 * 5,07) / 30 ≈ 70,28 / 30 = 2,3
Diese Abweichungen vom Mittelwert stehen in der vorletzten Spalte Deiner Tabelle.
(Ich denke, dies ist einfach ein Rundungsfehler, da der Mittelwert nicht genau 5,93 ist, sondern 5,9Periode3)
Varianz:
Nun berechnen wir die mittleren Abweichungsquadrate, also
(3 * 3,93^2 + 5 * 2,93^2 + ... + 3 * 5,07^2) / 30
Diese stehen in Deiner Tabelle in der Spalte ganz rechts.
Die Summe 213,87 wird geteilt durch die Anzahl der Werte, also 213,87 / 30 = 7,129
Und schließlich die Standardabweichung:
Das ist ganz einfach die Wurzel aus der Varianz, also √7,129 ≈ 2,67
