Ich soll einige Prädikatenlogische Formeln überprüfen.
Wenn ich mich richtig Informiert habe (mehrere Skripte) sind Terme und Formeln:
Wenn ich jetzt nach meinen Unterlagen gehe, was Formeln sind:
x,y,z = Individuenvariable
a,b,c = Individuenkonstante
-> Terme
P,Q,R = Prädikatensymbole
wenn t= Term, dann f(t) Term
Wenn t= Term dann P(t) Formel
Wenn F= Formel dann ¬F Formel
Wenn F und G Formel dann F∨G und F∧G Formel
Wenn F= Formel und x Variable dann ∀xF und ∃xF Formel
Zuerst habe ich diese "Formeln", wo ich Überprüfen soll, ob es eine "Nicht-Formel" eine Formel oder eine Aussage ist:
∃x∀xP(x,x) Aussage
∀x(¬∀yP(x,y)∧Q(x,y)) Formel
Q(x)→∃xQ(x) Formel
∃x∀y((Q(y)→P(x,y))∨¬Q(x)) Aussage
∃z(P(z,x)∨R(y,z))→∃y(R(x,y)∧P(x,z)) Formel
∃x(¬Q(x)∨Q(f(a))) Aussage
Außerdem soll ich überprüfen ob:
∀x∃y(Q(f(x),y)→Q(P(y),x)) eine Prädikatenlogische Formel ist.
Meine Überlegung war jetzt.
F=Q(f(x),y)
G=Q(P(y),x) -> hier bin ich mir wegen dem P(y) etwas unsicher...
Dann ist:
∀x∃y(F→G)
also:
∀x∃y(¬F∨G)
Und ¬F∨G ist auch eine Formel.
Dann ist ∃y(¬F∨G) ebenfalls eine Formel jetzt nenne ich sie mal H, also ist
∀xH auch eine Formel
