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Ich stelle mir derzeit die Frage, ob mein Ansatz zur Aufstellung folgender prädikatenlogischer Formel korrekt ist.

Aufgabe.

Für ℕ sei gegeben:

x ist eine Primzahl, falls p(x)

x ist gerade, falls g(x)

x ist gleich 2, falls z(x)

Wandle „Keine gerade Zahl ist eine Primzahl, außer 2.“ in eine prädikatenlogische Formel um.


Meine Überlegung:

$$ \neg \exists \neg g ( x ) ∈ \mathbb { N } \wedge z ( x ) ∈ \mathbb { N } : p ( x ) $$

Danke für eure Hilfe!

von

2 Antworten

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Ich würde eher so meinen:

In Worten: Für alle geraden Primzahlen gilt: Es ist die 2.

Also  ∀ x∈ℕ ( g(x) ∧ p(x) ) ⇒  z(x) 

von 228 k 🚀

Hm, die Formel sieht mir auch logisch aus, wäre das denn äquivalent zur Aussage:      Keine gerade Zahl außer die 2 ist eine Primzahl?

Also müsste ich zur Umwandlung nicht zwangsweise die daraus folgenden Eigenschaften für alle geraden Zahlen außer die 2 bezüglich einer Primzahl angeben, sondern kann die Aussage auch für die 2 treffen, so dass beides äquivalent ist?

Eventuell habe ich das tiefere Verständnis noch nicht erlangt.

Danke dir

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(1) P(x) -> x Primzahl      (2)  g(x) -> x gerade    (3)  z(x) -> x= 2

Dies ist jeweils äquivalent zu:

(4) ¬  Primzahl -> ¬p(x)   (5)  x ungerade -> ¬g(x)    (6)  x ungleich 2 -> ¬z(x)


Aussage: Falls x Primzahl, dann (x ungerade oder x=2) d.h.

                 Primzahl -> (x ungerade v x=2), dies ist äquivalent zu

                  ¬  Primzahl  v   (x ungerade  v  x=2) , äquivalent zu

Aus (4),(5),(6) folgt:   ¬p(x)    v   ¬g(x)  v     ¬ (x ungleich 2), somit

                                     ¬p(x)    v  ¬g(x)  v    ¬ (¬ z(x)), somit

                     Ergebnis:               ¬p(x)    v  ¬g(x)  v   z(x)

                

       

von

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