3 verschiedene Primfaktorzerlegungen von 24?

Question

1. Nenne 3 verschiedene Primfaktorzerlegungen von 24, falls wir 1 zu den Primzahlen zählen würden.

2.Begründe (ohne die Produkte auszurechnen), welche der folgenden Produkte auf jeden Fall verschiedene Ergebnisse liefern:

4*9*7*20*25

6*17*4*5*25

8*22*24*30

8*12*26*15

Bei 1. hab ich mir überlegt 24=2*2*2*3 und 24= 1*2*2*2*3. Hab aber keine Ahnung ob das richtig ist. Bei 2. versteh ich die aufgabe nicht richtig. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte ;)

Answer 1

Bei 1. hab ich mir überlegt 24=2*2*2*3 und 24= 1*2*2*2*3. Hab aber keine Ahnung ob das richtig ist.

Doch, ist es.Muss aber wohl noch etwa 1* 1*2*2*2*3.  dazu kommen .

4*9*7*20*25  =  2*2*3*3*7*2*2*5*5*5

6*17*4*5*25=  enthält eine 17

8*22*24*30  enthält eine 11

8*12*26*15   enthält eine 13

Also alle 4 verschieden, da es immer irgendwo einen Primfaktor


gibt, der bei den anderen nicht ist.

Answer 2

wie willst Du 3 verschiedene Zerlegungen finden? Die Primfaktorenzerlegung ist eindeutig, damit gibt es nur eine einzige.

Du kannst \( 24 = 3\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 = 3\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot1 = 3\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot1\cdot1 =\dots \) setzen, verstößt damit aber gegen die Eindeutigkeit.

Grüße,

M.B.