extremwerte berechnen und partielle ableitung

Question

Nr1Untersuchen Sie die Funktionen auf Extremwerte ( Verzichten Sie auf das Überprüfen der hinreihcnenden Bedingungen)

a) f(x1,x2)=x1 * x2-0,1x1²-x2²-0,6x

b) f(x1,x2)= -x1²+60*x1+x1*Wurzel von x2-x2

c) f(x1,x2)= 1/6x1³-x1+1/4x1*x2²

Nr.2 Bilden Sie die ersten und zweiten partiellen Ableitungen der Funktionen

a) f(x1,x2)=1/2*ln(1+x1)+1/2*ln(3+x2)

b) f(x1,x2,x3)=x1*e^x2+x3

Comments

Das ist so grundlegendes Wissen - 11. Klasse oder so!

Ableitungsregeln - davon gibt's Tausende von Tutorials in Netz und in Papierform.

Als angähnender Student empfehle ich die Teilnahme an einem Brückenkurs oder sonstiger persönlicher Unterstützung, wenn das üblich zu erwartende Abiwissen so lückenhaft ist.

Ein Forum kann das nicht leisten - und überhaupt - was sollte das ändern, wenn sich jemand die Mühe macht und alles nochmal abtippt, was es bereits zu lesen gibt ?

https://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion

http://www.chemgapedia.de/vsengine/topics/de/Mathematik/index.html

http://www.fernuni-hagen.de/imperia/md/content/studium/antraege/antragbrueckenkurs_150610.pdf

https://www.khanacademy.org/

https://www.youtube.com/user/JoernLoviscach

oben aufgeführte Empfehlungen sind nicht abschliessend !

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Ich möchte noch eine Seite für einen guten Brückenkurs zusteuern.

https://www.ombplus.de

Ich habe jedes Jahr immer etliche Studenten, die ich betreue und die diesen Brückenkurs mitmachen und die mich dann bei Fragen kontaktieren.

Weiterhin empfehle ich allen Studenten mind. einen Funktionsplotter und mind. eine App wie Wolframalpha.

Taschenrechner langt eigentlich ein Gerät für 20 Euro.

Weiterhin rate ich jedem Schüler und Studenten sich eine eigene Formel- und Methodensammlung mit Beispielen anzulegen.

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Sehr guter Tipp mit dem Brückenkurs - den kannte ich noch nicht!

Als leicht zu erlernendes Programm empfehle ich GeoGebra: kost auch nix und kann 3D

Die "besseren" 3D-Matheprogramme brauchen weeeeeeesentlich mehr Einarbeitungszeit und die Geduld hat kaum jemand, der es nicht pflichtgebunden nutzen muss.

Answer 1

>  Untersuchen Sie die Funktionen auf Extremwerte ( Verzichten Sie auf das Überprüfen der >   hinreihcnenden Bedingungen)

ich schreibe x = x₁  und y = x₂  weil mich das Indizieren nervt:

Beim Ableiten naxh x (f_x) fasst man y als Konstante auf und umgekehrt. Die notwendige Bedingung erfüllen alle Punkte (x|y), für die f_x = 0 und f_y = 0  gilt:

1a)

f(x,y)  =  x·y - 0,1·x² - y² - 0.6·x

f_x =   y  - x/5 - 3/5  =  0     #

f_y =  x - 2·y  = 0  →   x = 2y  

in  #    - 2/5 y + y - 3/5 = 0   →  3/5 y = 3/5  →  y = 1  →  x = 2 

potentielle Extremstelle  ( 2 | 1 )

Gruß Wolfgang