Zeige mit Hilfe der Definition der Konvergenz folgendes (Formalität):

Question

also folgendes:

Ich soll zeigen: $$ \underset { n\rightarrow \infty  }{ lim } \frac { 1 }{ { n }^{ 2 } } =\quad { 0 } $$

mir ist völlig bewusst, umso größer das n, desto näher nähert sich der Grenzwert gegen 0. Aber ich weiß nicht, wie ich das formal aufschreiben soll.

Answer 1

du sollst zeigen, dass für alle \( \varepsilon > 0\) ein \(N \in \mathbb{N} \) existiert, so dass gilt:

$$ \left | \frac{1}{n^2} \right | < \varepsilon  \quad \forall n \geq N $$

Gruß,