Satz3.4Es seien N, 1 ∈ N und f: N → N wie in den Peano-Axiomen beschrieben. Dann gelten folgende neun Aussagen(2) Ist x ∈ N mit x ≠ 1, so gibt es genau ein u ∈ N mit x=f(u). (Jede von 1 verschiedene natürliche Zahl ist Nachfolger genau einer natürlichen Zahl. Diese bezeichnen wir als Vorgänger.)Aufgabe:Seien die natürlichen Zahlen N mit ausgezeichnetem Element 1 ∈ N und Nachfolger-Funktion f : N → N wie in den Peano-Axiomen gegeben. Zeigen Sie Satz 3.4(2) der Vorlesung: Ist x ∈ N, so gilt f(x)≠x. [Hinweis: Wenden Sie das Induktionsprinzip auf die Menge A = {x:x ∈ N und f(x)≠x}an.]**N= Natürliche Zahlen
