rotationskörper abitur

Question

Eine Vase lässt sich in folgender Funktion darstellen:

f(x)= 1/54x³-1/3x²+3/2x+4

Dieser Körper wird nun um die x-Achse gedreht vom Intgrall [0;12]

Ich weiß, dass ich die Funktion f quadrieren muss, davon dann die Stammfunktion bilde und diese dann mal Pi rechne.. Jedoch ist meine Lösung falsch und ich habe keine Ahnung, wo mein Denk- oder Rechenfehler ist. Ich hoffe man kann mir helfen und LG

Answer 1

f(x) = 1/54·x³ - 1/3·x² + 3/2·x + 4

a(x) = pi * f(x)² = pi·(x⁶/2916 - x⁵/81 + x⁴/6 - 23·x³/27 - 5·x²/12 + 12·x + 16)

A(x) = pi * (x⁷/20412 - x⁶/486 + x⁵/30 - 23·x⁴/108 - 5·x³/36 + 6·x² + 16·x)

A(12) - A(0) = pi * (10704/35) = 960.8 VE