Zeigen Sie, dass C eine weitere Basis von R2×2 ist

Question

Voraussetzung:

C= ( (1 1 ),  ( 1 0) , (0 0), (0  1)         (4 2x2 matrizen)

         0  0  ,    1 0  ,  1  0,   0  1

ℝ^2x2 = a₀ −2a₂ + 2a₃     −a₀ −2a₁ + 2a₂ + 3a₃

          3a₀ −2a₁ + a₂ + 2a₃         −2a₀ + 3a₁ + 2a₂ + 2a₃

behauptung: C ist eine Basis von ℝ^2x2 wie mach ich das?

Answer 1

Zeige dass die Gleichung \( a\cdot\begin{pmatrix}1&1\\0&0\end{pmatrix}+b\cdot\begin{pmatrix}1&0\\1&0\end{pmatrix} + c\cdot \begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix} + \cdot \begin{pmatrix}0&1\\0&1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}\) eindeutig lösbar ist. Dann ist C linear unabhängig. Wegen |C| = dim ℝ^2×2 ist C dann eine Basis von ℝ^2×2.