Berechnung vom Kern einer Matrix

Question

Hi,

mich verwirrt folgende Aufgabe etwas:

Sei Matrix A =   ( -1 1 0 1 )

                         ( 0 0 0 0 )

                         ( -1 1 0 1 )

                         ( -1 1 0 1 )

Elementare Zeilenumforumg ergibt

                           ( -1 1 0 1 )

                            ( 0 0 0 0 )

                            ( 0 0 0 0 )

                             ( 0 0 0 0 )

Wenn ich nun den Kern berechnen will, habe ich x2,x3 und x4 als freie Variablen.

d.h. x1 = x2 + x4

Nun bildet doch (1,1,0,0 )  und ( 1,0,0,1) (0,0,1,0)  eine Basis von Ker(A).

Ich weiß, dass diese Basis nicht eindeutig sein muss, aber ich habe hier eine Lösung mit

Basis Kern(A) = { (1,1,0,0 ) (0,0,1,0) (0,1,0,-1) }

ich verstehe nicht ganz wie auf (0,1,0,-1) gekommen wird.

Liebe Grüße