für a.) habe ich die Matrix umgeformt und rausbekommen, ist das so richtig?
bei b.) kann ich durch dim(Bild(A)) = 4-dim(Kern(A)) = 4-2 auf eine Dimension von 2 schließen, wie bekomme ich aber eine Basis vom Bild?
Ein Erzeugendensystem für das Bild wird immer von den
Spalten der Matrix A gebildet.
Da du schon weißt dim = 2
kannst du jeden falls 2 weglassen, die restlichen müssen
nur linear unabhängig sein.
Offenbar kann man die ersten beiden nehmen.
Also eine Basis ist z.B.
$$\begin{pmatrix} 3\\1\\4 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -5\\-1\\-2 \end{pmatrix}$$
Ein anderes Problem?
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