Zeigen Sie, dass U + W = ⟨U ∪ W⟩K ist!wenn v aus ⟨U ∪ W⟩K dann gibt es x1 , ...., xk aus U ∪ W mit v ist Linearkombination der x1 , ...., xk
Da die x'e aus U ∪ W sind, sind einige (oder alle ) aus U und einige (oder alle) aus Walso gibt es
u1 , u2 ,... , un aus U und w1,...wm aus W mitv ist Linearkombination der u1 , u2 ,... , un und w1,...wm .
Umgekehrt: x aus U + W dann gibt es u aus U und w aus W mit x = u+w .und damit x aus ⟨U ∪ W⟩K
Finden Sie ein konkretes Beispiel für K, V, U und W, bei dem U ∪ W kein K-Teilraum von V ist.K=IR V=IR2 U = < ( 1;0) > W = < (0;1) > .
(1;1) ist weder in U noch in W, aber die Summe (1;0)+(0;1) zweier Elemente von U ∪ W .
