0 Daumen
441 Aufrufe

Mathe-Freunde,

Ich habe derzeit die Monotonie von Funktionen und eine generelle Frage dazu:

Angenommen man hat die Funktion

(1)     f(x) = 2x2  sowie x1=2 und x2=4

daraus ergibt sich ja, dass f(x) strikt monoton wachsend ist, da

(2)     x1 < x2  und 

(3)     f(x1) < f(x2)

Nun haben wir im nachfolgenden Kapitel die Monotonie der Ableitung mit der Bedingung:

(4)     f'(x) ≥ 0  monoton wachsend und f'(x) ≤ 0  monoton fallend

jetzt meine Frage(n):

-Bei (4) muss die Bedingung aus (2) immer noch zutreffen oder? Einzig (3) gilt da nicht mehr (da anderer Graph)

Vielen Dank

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Angenommen man hat die Funktion

(1)     f(x) = 2x2  sowie x1=2 und x2=4

daraus ergibt sich ja, dass f(x) strikt monoton wachsend ist, da

(2)     x1 < x2  und 

(3)     f(x1) < f(x2)

Monotonie bei Funktionen bezieht sich immer auf ein ganzes Intervall I und beliebige x1, x2 ∈ I. Es muss dann aus der Bedingung (2) immer die Bedingung (3) folgen.

Indem Du beispielhaft x1 = 2 und x2 = 4 setzt, ist ueberhaupt nichts erwiesen, ausser dass die Funktion f im Intervall [2, 4] tatsaechlich (streng) monoton wachsend sein koennte und ganz bestimmt nicht monoton fallend ist.

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community