Konvergenz von Reihen: Wurzelkriterium nicht erfüllt! Keine Aussage möglich?!

Question

Wenn die Aufgabe lautet:

Reihe auf Konvergenz untersuchen:

$$ \lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{\infty}{\frac {3+(-1)^{k}}{k}} $$

Dort habe ich jetzt das Wurzelkriterium angewandt, und den Wert 1 herausbekommen (ich weiß nicht ob dies korrekt ist :D )

Sagt man dann, dass keine Aussage über die Konvergenz der Reihe möglich ist ? Oder wie geht man dann vor.

Danke für eure Mühen und Hilfen!

Comments

Dann musst du versuchen andere Wege zu benutzen.

Schau mal auf Wikipedia nach Konvergenzkriterien.  Da gibt es ein Schaubild als Anleitung,wie man vorgehen könnte.

---

Laut diesem Wikipedia Schaubild divergiert es dann..

Was stimmt denn nun :)

---

So ist es auch. Siehe meinen Kommentar unten.

Answer 1

Das sieht erstmal mach divergenz aus.Also versuchen wir eine kleinere Reihe zu finden die divergiert.  Wir haben im Zähler entweder eine 4 oder 2 stehen jeweils. 
Betrachten wir jetzt die harmonische Reihe...

Comments

ich verstehe nicht wie der  Lösungsweg aussehen soll

---

Okay dann nochmal etwas anders:

Unser Ziel ist es, eine kleinere Reihe zu finden, die divergiert.

Wir haben:

∑(3+ (-1)^k) / k)

Das Spalten wir jetzt auf als:

 ∑  ( (3+ (-1)^k) * 1/k )

für gerade k ist der linke Teil =4 und für ungerade k ist er = 2

Wir schätzen die Reihe nun ab:

 ∑  ( (2 * 1/k ) < ∑  ( (3+ (-1)^k) * 1/k )

Und eine weitere Abschätzung führt ins direkt zum Ziel:

  ∑  (  1/k ) < ∑  ( (2 * 1/k )

Wir sehen somit, dass unsere Reihe größer als die Harmonische Reihe ist. Da diese aber divergiert, muss unsere Reihe auch divergieren.