Zeigen, dass wenn eine Folge a bestimmt divergent ist, dass dann 1/a gegen 0 konvergiert.

Question

Ich soll zeigen das wenn eine Folge a bestimmt divergent ist, das dann 1/a gegen 0 konvergiert.

Was Sinn macht, da bestimmt divergente Folgen ja gegen unendlich streben und somit der Nenner immer größer wird was den ganzen Ausdruck "kleiner" macht und sie somit gegen 0 konvergiert. Aber wie beweis ich das korrekt?

Answer 1

Sei lim a = ∞.

Sei ε>0. Dann ist auch 1/ε > 0. Ferner sei N∈ℕ, so dass alle Folgeglieder von a ab der Position N größer als 1/ε sind (ein solches N existiert weil lim a = ∞). Dann sind alle Folgeglieder von 1/a ab der Position N kleiner als ε.

Analog zeigst du den Fall lim a = -∞.