Sei (an) reelle Folge mit an >0, zeige dass ((-1)^n an) genau dann konvergiert, wenn (an) eine Nullfolge ist.

Question

Aufgabe:

Es sei \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine reelle Folge mit \( a_{n} \geq 0 . \) Zeigen Sie, dass die Folge \( \left((-1)^{n} a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) genau dann konvergiert, wenn \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=0 \) gilt. In diesem Fall gilt auch \( \lim \limits _{n \rightarrow \infty}(-1)^{n} a_{n}=0 \)

Answer 1

laut Leibniz-Kriterium konvergiert eine alternierende Reihe genau dann, wenn an eine monoton fallende reelle Nullfolge ist.