Zeigen Sie, dass die Funktion g : [0, 1] → R, in keinem Punkt des Definitionsbereichs stetig ist.

Question

folgende Frage:

Zeigen Sie, dass die Funktion g : [0, 1] → R, gegeben durch 

              1; x∈Q∩[0,1]

g(x)=     0; x∈(R\Q)∩[0,1] 

in keinem Punkt des Definitionsbereichs stetig ist. 

Answer 1

In jeder Umgebung eines Punktes a   aus [ o;1] liegen sowohl


rationale als auch irrationale Zahlen.

Also sowohl   x-Werte mit Funktionswert 0 als auch  welche mit Funktionswert 1.

Also gibt es nie eine Delta - Umgebung a , so dass für alle

x aus dieser  Delta - Umgebung etwa in der 0,5-Umgebung um f(a) liegen, denn

diese enthält entweder die 0en oder die 1en nicht .

  



immer 

Comments

Danke für die Antwort,

habe ich das richtig verstanden, dass wenn die Klammern offen wären, dann wäre die Funktion g(x) in beiden Punkten stetig?

---

Dann wäre sie bei 0 und 1 gar nicht definiert, also dort erst recht nicht stetig.Bei der gegebenen Funktionsvorschrift ist der Def. Bereich total egal (wenn es mehr als ein Punkt ist)das wird nie stetig.