In welchen Punkten ist f stetig? f(x):= [x] falls x€Q, f(x):=1, fallls x€ R\Q.

Question

ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe:

Habe keine richtige Idee wie ich hier vorgehen muss und wäre über jede Hilfe sehr dankbar.

-Ich habe versucht  die Aufgabe abzutippen, aber habe nicht herausgefunden wie ich hier Klammern über mehrere Zeilen eingeben kann, kann mir jemand erklären wie das geht?

Answer 1

vgl. mit der Dirichlet-Funktion.

Nimm für die obere Funktion 0 an. Wenn Du nun die rationalen und irrationalen Punkte auf dem Zahlenstrahl zeichnen würdest, dann würden diese immer im Wechsel vorkommen, d.h. die Funktionswerte immer zwischen 0 und 1 abwechseln und Du hast niemals Stetigkeit.

Anstatt 0 hast Du nun aber [x], das ist eine Treppenfunktion. du hast also jetzt im Wechsel, 1, [x], 1, [x], 1, [x], 1, [x], usw.

Stetigkeit bekommst Du nur, wenn [x] = 1 ist.

Grüße,

M.B.

Comments

Stetigkeit bekommst Du nur, wenn [x] = 1 ist.

Die Aussage ist nur richtig, wenn "nur" soviel wie "höchstens" bedeutet, dann ist sie aber nur ein Teil der vollständigen Antwort.