relative Extremstellen berechnen

Question

ich verzweifle gerade an einer Teilaufgabe, wäre lieb, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Die Aufgabe lautet:

Berechnen Sie von den Funktionen f₁, f₂ und f₃ die relativen Extremstellen mit Hilfe eines geeigneten Kriteriums.

f₃(x)=x⁴+3x³+3x²+x+1    mit D_f = ?

Ich habe erst einmal die 1.Ableitung gebildet:

f'₃(x)=4x³+9x²+6x+1

ein geeignetes Kriterium, um die Extremstellen zu berechnen, wäre das notwendige Kriterium f'₃(x)=0, D_f wäre ℝ und ich weiß die Extremstellen schon, welche x₁=-1 und x₂=-0,25 sind. Wie würde jedoch der Rechenweg aussehen? Ich habe schon alles in meiner Macht stehende versucht, kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Lola :)

Answer 1

Löse die Gleichung 4x³+9x²+6x+1 = 0.

Dabei hilft der Satz über rationale Nullstellen: Wenn es eine rationale Nullsstelle gibt, dann muss deren Zähler Teiler des Absolutglieds (hier 1) und deren Nenner Teiler des Leitkoeffizienten  (hier 4) sein.

Insbesondere gibt es nur endliche viele rationale Zahlen, die diese Bedingungen erfüllen. Prüfe bis du eine Nullstelle gefunden hast. Führe dann eine Polynomdivision durch.