Frage zu einer vorherigen Frage: Was bedeutet es genau, wenn man sagt "f ist stetig in 0"?

Question

Bedeutet es, dass f stetig an der Stelle x₀=0 ist also stetig bei f(0)=a, da f(0) ja allmögliche Werte annehmen kann
, oder kann man sogar f(0)=0 dadurch festlegen?

Hier die Aufgabe( und meine Gedanken), für die meine Verständnisfrage von entscheidender Bedeutung ist: https://www.mathelounge.de/411402/stetig-stetig-komme-beweis-nicht-weiter-kann-jemand-helfen

Wenn f(0) nicht einfach gleich null gesetzt werden kann, ist die Frage somit unbeantwortet oder liege ich falsch?

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"Wenn f(0) nicht einfach gleich null gesetzt werden kann, ist die Frage somit unbeantwortet"

Ja :-)

Answer 1

Also \( f(0) = 0 \) wird nicht willkürlich so gesetzt, sondern aus \( f(x+y) = f(x) + f(y) \) folgt \( f(0+0) = f(0) = f(0) + f(0) = 2 f(0) \) also gilt  \( f(0) = 0 \)

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Dankeee!!! Das hat mich sehr irritiert :D