Stetigkeit mit Gaussklammer? 2. Zeigen Sie, dass f: ℝ→ℝ, x ↦ Ι ⌊x + 1/2 ⌋ -xΙ stetig auf ganz ℝ ist.

Question

1. Zeigen Sie, dass die Funktion f: ℝ→ℝ, x ↦ ⌊x⌋ in allen x₀ ∈ ℤ unstetig und in allen x₀ ∈ ℝ \ ℤ stetig ist.

2. Zeigen Sie, dass f: ℝ→ℝ, x ↦ Ι ⌊x + 1/2 ⌋ -xΙ stetig auf ganz ℝ ist

Kann mir jemand dabei helfen, ich weiß leider nicht wie ich diese Aufgaben lösen soll.

Danke schonmal

Comments

Beginne erst mal mit Skizzen wie z.B. hier: https://www.mathelounge.de/302565/gaussklammer-stetigkeit-beweisen-von-f-r-r-mit-x-%E2%8E%A3x%E2%8E%A6-%E2%88%9A-x-%E2%8E%A3x%E2%8E%A6