ich beschäftige mich gerade mit dem Cauchy Hauptwert der Funktion 1/x die eine Distribution definieren soll. In meiner Vorlesung gab es leider kein Beispiel und im Internet finde ich leider auch nichts.
Die Idee ist mir klar, ich weiß jedoch nicht, wie es Mathematisch umgesetzt wird und hoffe das mir das jemand an einem Beispiel vorrechnen könnte.
zz. $$p.v. \frac{1}{x}= \frac{d}{dx}ln(x) $$
Definition anweden
$$ p.v \frac{1}{x}(\phi)= \lim\limits_{\epsilon \rightarrow 0} (\int_{-\infty}^{-\epsilon} + \int_{\epsilon}^{+\infty}) \frac{\phi(x)}{x}dx $$
