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b) 0 1 1...1

    0 0 1...1

    0 0 0....

    ...........1

   0 0 0...0

c) 1 2 3...n

    2 3 4...n+1

    3 4 5...n+2

    ...................

    n n+1 n+2...2n-1

Kann mir jm. mit diesen Matrizen helfen

von

Bild Mathematik Denke mal du meinst diese Aufgabe hier. Komme bei der Aufgabe auch nicht weiter:-(

1 Antwort

+1 Daumen
Um den Rang einer Matrix zu bestimmen, müssen wir uns anschauen ,wieviele linear unabhängige Zeilen oder Spalten eine Matrix hat.


a)
Alle Zeilen ab Zeile zwei sind linear abhängig.
Zeile 1 und Zeile sind sind trivial nicht linear abhängig( 1. ist kein vielfaches von 2.)

Damit hat die Matrix den Rang 2

b)
Wir haben hier eine nxn Matrix.
Uns fällt auf, dass jede Zeile von unten nach oben eine Kompenente mehr erhält.
Wir können somit auf gar keinen Fall aus irgendeiner Linearkombination dieser Zeile, eine nicht in der Linearkombination enthaltene Zeile erstellen.

=> Es gibt n-1 linear unabhängige Zeilen => Rang ist gleich n-1

c)
Nehmen wir einfach mal Zeile 1 und 2 und ziehen die erste Zeile von der zweiten ab.
Wir erhalten den Vektor (1,1,1....1)
Mit diesem Vektor und der ersten Zeile können wir nun alle weiteren Zeilen erzeugen:
(1,2,3,....n) + a(1,1,1,1....1)

Also mit a=1 würden wir die zweite Zeile erzeugen, mit a =2 die dritte Zeile usw.

Damit haben wir zwei linear unabhängige Vektoren => Rang 2
von 8,3 k

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