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Knifflige Aufgabe brauche dringend Hilfe

N1(e)= 500 e0,6*t

Weisen Sie nach, dass die prozentuale Abweichung des arithmetischen Mittels der Funktionswerte N1(a) und N1(a+0,5) von der durchschnittlichen Anzahl der Pantoffeltierchen in der Nährlösung in einem Zeitintervall [ a;a+0,5]  mit 0<=a<=2,5 unabhängig von a weniger als 1 % beträgt.

abitur-aufgabe.pdf (0,2 MB)

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Hi,
der Mittelwert ergibt sich zu
$$ \frac{N_1(a) + N_1(a+0.5)}{2} = 250 \cdot e^{0.6 \cdot a} \left( 1 + e^{0.3} \right)  $$

Der korrekte Wert berechnet sich zu
$$ \frac{ \int_a^{a+0.5} N_1(t) dt}{0.5} = 1000 \cdot \frac{10}{6} \cdot e^{0.6 \cdot a} \left( e^{0.3}-1  \right)  $$

Der prozentuale Fehler ergibt sich damit zu
$$  \frac{ 250 \left( 1 + e^{0.3} \right) - 1000 \cdot \frac{10}{6} \cdot \left( e^{0.3}-1  \right) }{1000 \cdot \frac{10}{6} \cdot \left( e^{0.3}-1  \right)} = 0.749 \% $$

von 25 k

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