Lösen eines Gleichungssystem und einer Gleichung: (2x-5)^2-7x+16 = x-7

Question

ich sitze gerade an den Hausaufgaben, und komme einfach nicht weiter :-(( ich habe immer ein paar Versuche gestartet, aber es kommt immer nichts raus, was richtig sein könnte. Ich bitte euch um Hilfe :)

1. Aufgabe:

Lösen des Gleichungssystems, egal mit welchem Verfahren, das am günstigsten ist.

1.) 2* (x+6) + 8 = 5y -25

2.) 3* (x+y)- 2x = 2y + 2

Hier^^ habe ich gute Ansätze, aber am Ende passt es nicht. Bitte so rechnen, mit Erklärung, sodass ich es verstehen und mir selbst auch erklären kann, sonst bringt es mir nichts :)

2. Aufgabe:

Lösen der Aufgabe, und Probe durchführen

( 2x - 5)^2 - 7x +16 = x - 7

auch hier bitte mit Erklärung, sodass ich es nachvollziehen kann. Herzlichen Dank schon mal! :-)

Answer 1

Hi,

1.

1.) 2* (x+6) + 8 = 5y -25

2.) 3* (x+y)- 2x = 2y + 2

 

Ordnen:

1.) 2x+12+8=5y-25   -> 2x+45=5y

2.) 3x+3y-2x=2y+2     -> x+y=2      -> x=2-y

 

Letzteres in ersteres einsetzen:

2(2-y)+45=5y

4-2y+45=5y       |+2y

49=7y

y=7

 

Damit wieder in Gleichung 2: x=2-7=-5

 

x=-5 und y=7 lösen das Gleichungssystem.

 

2.

( 2x - 5)² - 7x +16 = x - 7

4x^2-20x+25-7x+16=x-7

4x^2-27x+41=x-7     |-x+7

4x^2-28x+48=0         |:4

x^2-7x+12=0  |pq-Formel

x₁=3 und x₂=4

 

Für die Probe einfach in die Ursprungslgeichung einsetzen ;).

Grüße

Comments

Probe mit x=3

( 2*3 - 5)² - 7*3 +16 = 3 - 7

1-21+16=-4

-4=-4

passt

 

Probe mit x=4

(2*4-5)^2-7*4+16=4-7

9-28+16=-3

-3=-3

 

passt

---

Danke schon mal, ich bin gerade Aufgabe 1 durchgegangen, wie kommt man:

2(2-y)+45=5y

4-2y+45=5y       |+2y

49=7y

y=7            <---- auf das y= 7 was rechnet man im schritt vorher, um das rauszubekommen? :)

---

Du konntest bis

49=7y

folgen? Sehr gut!

Nun sorge dafür, dass y alleine steht -> Dividiere beide Seiten durch 7.

---

und wie war das nochmal mit der pq-Formel, dass habe ich total vergessen wie man das macht :-((

---

oh danke. Aufgabe 1 habe ich jetzt verstanden, und werde es morgen auch gut erklären können :-)) vielen dank, darauf hätte ich auch selbst kommen können mit dem geteilt durch 7 :D

---

Bei der pq-Formel sorge dafür, dass Du nur den Vorfaktor 1 bei x^2 hast.

4x²-28x+48=0         |:4 (hier muss also durch 4 dividiert werden)

x²-7x+12=0

 

Nun lautet die pq-Formel:

x_1,2=-p/2±√((p/2)^2-q)

 

in unserem Falle ist p=-7 und q=12.

 

Probier es selbst einzusetzen und auf die von mir genannten Werte zu kommen ;).

---

Freut mich, dass es mit der ersten Aufgabe schonmal geklappt hat. Dann kümmern wir uns mal noch um die zweite ;).

---

Vielen Dank, jetzt habe ich alles verstanden :-)) echt super, dass ich diese Seite gefunden habe, dann kann ich meine Ergebnisse hier überprüfen, und bin nicht so frustriert, wenn wieder alles falsch ist, UND ich verstehe es sogar :D

DANKE! :-))

---

Es freut mich, wenn Du hier Anklang gefunden hast und ich helfen konnte :).

Ich bin sicher man sieht sich. Bis dann