Gegeben sei ein komplexwertiger stochastischer Prozess X(λ) mit Erwartungswert 0 und endlicher Varianz σ2. Dabei sei U=ℜ(X(λ)) und V=-ℑ(X(λ)). Meine Aufgabe besteht darin zu zeigen, dass U und V orthogonale Inkrementprozesse sind. Dabei haben solche Inkrementprozesse eine der Eigenschaften, dass deren Erwartungswert Null sein muss.
Deshalb meine Frage: Gilt die folgende Gleichung:
$$\mathbb{E}(U)=\mathbb{E}(\Re(X(\lambda))) =\Re(\mathbb{E}(X(\lambda))) = \Re (0) = 0 $$
und analog für V:
$$\mathbb{E}(V)=\mathbb{E}(-\Im(X(\lambda))) = -\Im(\mathbb{E}(X(\lambda))) = -\Im(0) = 0?$$
