a) Je 3 lin. unabh. Elemente von IR3 bilden eine geordnete IR-Basis.
Muss also nur zeigen, dass die drei lin. unabh. sind.
b) Matrix bzgl Bo für Urbilder und Bilder ist ja A =
0 1 1
1 0 1
1 1 0Also das wäre in eurer Terminologie M(α , Bo , Bo ) .Das Bild von ( x,y,z)
T ist dann also A * ( x,y,z)
Twenn du jetzt M(α , Bo , B ) haben willst, musst du die
Bilder mit der Basis B darstellen., also noch mit
der Matrix T der Koordinatentransformation von Bo nach B
multiplizieren. Diese ist T
-1 =
0 1 0
0 0 -1
-1/2 1 0
Das ist die Inverse der Matrix, die durch die drei
Vektoren von B als Spalten entsteht.
Also ist M(α , Bo , B ) = T
-1 * A =
1 0 -1
-1 -1 0
1 -1/2 1/2Und für M(α , B , B ) hast du dann
T
-1 * A * T
