Lineare Algebra UVR,Basis,Dimension

Question

wie kann ich hier zu die dazu gehörige Basis und deren Dimension bestimmen?

Answer 1

Eine m Basis besteht aus Vektoren,  die unsere Menge aufspannen. Für unsere Vektoren gilt x=z und y ist egal. Man sieht direkt dass die Vektoren (1, 0, 1)  und (0,  1,  0)  unsere Menge aufspannen. Die Dimension ist nicht anderes als die Anzahl der Vektoren minimal aufspannenden Basis.  In diesem Fall ist es die von mir genannte Basis. 

Comments

Falls wir dies nicht direkt sehen,  schauen wir im allgemeinen,  was die angegebene Gleichung/Gleichungen löst.  

Hier ist das ein Sonderfall,  aber häufig treten auch LGS als Bedingungen auf.(Dies ist auch ein LGS, nur halt mit einer Gleichung)