Rechnen mit Stetigkeit

Question

Es sei g:[1,∞) -> ℝ, g(x)=|1+x-2(x/2+1)|.

Wir definieren die Funktionenfolge (f_n)_n≥1 durch f_n(x)=(g(x))^n.

1. Entscheiden Sie bitte, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

a) Die Funktion f₁ ist in jedem Punkt x∈ [1,∞).

b) Die Funktionenfolge (f_n)_{n≥1 konvergiert punktweise.}

_c) Die Funktionenfolge (f_n)_{n≥1 konvergiert gleichmäßig.}

2. Entscheiden Sie ob Lim_n->∞f_n existiert und bestimmen sie (falls vorhanden) jeweils eine Punkt x in dem die Limesfunktion stetig ist und in einen Punkt y in dem sie unstetig ist.

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