MathFox,
zunächst einmal kannst Du die beiden Gleichungen vereinfachen. Dazu musst Du lediglich die erste Gleichung durch 3 und die zweite durch 2 teilen. Alternativ kannst Du bereits modulo rechnen.
$$6x+3y=33 \Longleftrightarrow 2x+y=11$$
$$2x+10y=12 \Longleftrightarrow x+5y=6$$
Nun hast Du verschiedene Handlungsoptionen. Es bietet sich z.B. an, x zu eliminieren, indem Du das Doppelte der zweiten Gleichung von der ersten abziehst. Dadurch erhältst Du:
$$-9y =-1$$
Diese Gleichung kannst Du bezüglich des Moduls 13 wie folgt vereinfachen:
$$4y = 12\text{, denn }-9\equiv 4\mod 13\wedge-1\equiv 12\mod {13}$$
Mit beidseitiger Division durch 4 folgt:
$$y=3$$
Mit diesem Eregbnis lässt sich x nun sehr leicht durch Einsetzen berechnen:
$$2x+10\cdot 3 = 12$$
$$\Longleftrightarrow 2x = -18$$
$$\Longleftrightarrow x = -9\equiv 4\mod 13$$
Eine Lösung Deiner Gleichung lautet also:
$$x=4\wedge y =3$$
Ich hoffe, dass ich Dir weiterhelfen konnte.
André, savest8
