\( f(x):=2 x^{5}-4 x^{4}-18 x^{3}+7 x^{2}+x+10 \)
\( \mathrm{NST}_{1}:=4 \)
dividieren des Polynoms \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) durch \( (\mathrm{x}+-4) \) nach dem Horner-Schema
\(\small \begin{array}{rrrrrrrrrrrrr}2\;&\;&\;-4\;&\;&\;-18\;&\;&\;7\;&\;&\;1\;&\;&\;10\;&\;&\;\\ \hline\downarrow& \cdot (4)\;&\;8\;&\;\cdot (4)\;&\;16\;&\;\cdot (4)\;&\;-8\;&\;\cdot (4)\;&\;-4\;&\;\cdot (4)\;&\;-12 \\\downarrow&\nearrow &\downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow \\\hline2\;&\;&\;4\;&\;&\;-2\;&\;&\;-1\;&\;&\;-3\;&\;&\;-2\;& \\\end{array}\)
\(\text{Daraus lesen wir ab:}\)
; f(4) = -2
\( \small \begin{array}{l} \rightarrow\left\{x-4\;,\;2 x^{4}+4 x^{3}-2 x^{2}-x-3\;,\; -2 \right\} \\ \rightarrow q(x) = 2 x^{4}+4 x^{3}-2 x^{2}-x-3 \\ \rightarrow f(x)-f(4) = 2 x^{5}-4 x^{4}-18 x^{3}+7 x^{2}+x+12=q(x)(x-4) \end{array} \)
