Was genau sind der Kern und das Bild bei Gruppenhomomorphismen?

Question

Ich wollte mal fragen, ob mir jemand bildlich erklären könnte was GENAU der Kern und das Bild sind. Ich weiß wie ich sie bei Vektoren ermittel aber allgemein ist mir nicht wirklich klar WAS das eigentlich ist. 
Den Kern und das Bild bei Gruppen zu ermitteln fällt mir demnach auch sehr schwer, weil ich nicht ganz verstehe was das eigentlich ist. 

Vielleicht kann mir ja hier jemand eine gute Erklärung geben

Answer 1

Bei einem Gruppenhom. bildest du ja Elemente einer

Gruppe auf die einer (anderen) Gruppe ab.Dabei wird (wegen Hom ) jedenfalls immer das neutrale El.

auf das neutrale der anderen Gruppe abgebildet.

Manchmal gibt es aber auch noch mehr Elemente, die auf

das neutrale der anderen Gruppe abgebildet werden.

Alle diese bilden den Kern.

Und das Bild sind alle die, auf die überhaupt irgendetwas

abgebildet wird. Banaler Gruppenhom  ist bei zwei Gruppen G und H immerder :

   f  :  G --->  H 
          x --->   e_H

 ist ein Hom, weil immer f(x*y) = e = e*e = f(x)*f(y)

und der Kern ist ganz G und das Bild nur die Menge {e_H }.