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hallo mathelounge team, also ich habe folgende Aufgabe gegeben:

Ich habe die ℝ-Vektorräume ℝ2 und ℝ3 und in diesen die Basen

Bild Mathematik

und die Standardbasen

Bild Mathematik

Eine lineare Abbildung ψ ∈ L(ℝ3 ,ℝ2 ) ist gegeben durch Bild Mathematik .

a) Ich muss nun Bild Mathematik bestimmen.



Meine Ideen:

- muss ich einfach nur Basiswechsel vornehmen, also nur invertieren?

Danke schonmal für eure hilfe...

von

1 Antwort

+2 Daumen

Du kannst es über die Basiswechselmatrizen machen oder "zu Fuß",

indem du die Bilder der Basisvektoren von E3 bestimmst, also etwa

    1                           0             -1                  1
f(  0  )   =  f (   -1/2*   1   -1/2 *  0    +1/2       1   )  =   -1/2 * 3    -1/2 *4   +1/2*5   =  -1
    0                          -1              1                  0                     1            2            3        0

Das wäre dann die erste Spalte der ges. Matrix.

Das andere ist aber wohl kürzer:

0   1
1   0     mal die

gegebene Matrix * die Inverse von

0   -1   1
1    0    1
-1   1   0

gibt dann

0     6     3
-1    3     2





von 153 k

hallo mathef,

danke für deine hilfe bei der a). Die a) konnte ich noch halbwegs verstehen. Nun brauche ich hilfe bei der b), die ich überhaupt nicht verstehe.

b) Gegeben sei weiterhin ein Vektor v∈ℝ3 durch Bild Mathematik.

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