Nichtleere Teilmenge von R^2 finden, die abschlossen ist,...wie gehe ich bei so einer Aufgabe vor?

Question

Die Aufgabe lautet, ich soll eine nicht leere Teilmenge von |R^2 finden, die abgeschlossen bzgl. der skalaren Multiplikation, nicht aber bzgl. der Addition ist. Was sind die Schritte um diese Aufgabe zu lösen?

Answer 1

Betrachte { (x;y) |  x=2y  oder y = 2x }

Die sehen alle so aus  ( t ;2t)   oder  ( 2t;t) 

bzgl Multiplikation mit einem s bleibt die Form erhalten,

aber beim Addieren entsteht auch sowas wie ( 2t;2t) , was für t≠0

nicht dazu gehört.

Comments

Aber warum gilt denn x= 2y oder y= 2x?

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Da habe ich einfach mal etwas probiert.

Idee war:   Die eindimensionalen Unterräume von IR² sind

ja immer so welche wie  z.B.  ( t ; 2t )   oder  ( t; 3t ) etc.

Damit das mit der Addition nicht klappt, habe ich einfach zwei verschiedene

kombiniert.

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Verzeihung, wenn ich so viel frage, .. aber ich verstehe nicht, was du mit dem t meinst?

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einfach nur eine Variable, kannst auch schreiben(a;2a)  oder ( x ; 2x ) etc.

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ja aber wofür steht das denn?folgende lösung ist angegeben U={(x₁,x₂) ∈ ℝ^2 | x₁=0 oder x₂=0)}  aber ich verstehe nicht weshalb diese Lösung richtig ist. Außerdem gibt es ja mehrere Möglichkeiten und ich will halt wissen, wie man drauf kommt. Verstehst du mein Problem?

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aber ich verstehe nicht weshalb diese Lösung richtig ist.

Das kannst du leicht einsehen, wenn ein Element aus U ist,

dann ist es von der Form ( 0 ; t)  oder von der Form (t ; 0 ) .

In beiden Fällen bleibt diese Form (wie bei meinem Beispiel)

bei Multiplikation mit - sagen wir s - erhalten  ( o;st )  oder ( st ;0 )

erfüllen immer noch die Bedingung  x₁=0 oder x₂=0.

Aber wenn du etwa (1;0) und (o;1) , die beide zu U gehören,

addierst, dann ist das Erg. nicht mehr in U.


Das mit dem "drauf kommen" ist immer so eine


Sache.  Hat auch was mit Erfahrung zu tun.

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du sagst "Aber wenn du etwa (1;0) und (o;1) , die beide zu U gehören,

addierst, dann ist das Erg. nicht mehr in U."meinst du damit dass es dann nicht mehr bzgl der Addition abgeschlossen ist? weil dann wäre doch die aufgabe erfüllt oder habe ich jetzt wieder was falsches verstanden?ja klar, in mathe muss ich noch eine menge Erfahrung sammeln :Ddanke für die mühe!

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."meinst du damit dass es dann nicht mehr bzgl der Addition abgeschlossen ist?Genau so ist es .    Es gibt eben viele Beispiele, das war eins und meines

war ein anderes.