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Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die x-Achse an der Stelle x=3 und die Gerade g(x)=kx im Ursprung. Stellen Sie die Funktionsgleichung in Abhängigkeit von k auf.

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f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

f(0) = 0 --> d = 0

f'(0) = k --> c = k

f(3) = 0 --> 27·a + 9·b + 3·c + d = 0

f'(3) = 0 --> 27·a + 6·b + c = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 1/9·k ∧ b = -2/3·k ∧ c = k ∧ d = 0


f(x) = 1/9·k·x^3 - 2/3·k·x^2 + k·x

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