pq-Formel mit Schar: t^2 - 28/3 t + 16a^2 = 0

Question

hi, wie löst man diese pq Formel der Schar? Ich bräuchte bitte den Lösungsweg :)

Answer 1

pq-Formel: Wenn x² + px + q = 0 ist, dann ist x = -p/2 ± √(p²/4 - q).

Was x ist steht in der Aufabenstellung.

Identifiziere ddavon ausgehend die Terme für p und q und setze in die pq-Formel ein.

Answer 2

Weg ohne p,q, Formel mit quadratischer Ergänzung:

\(t^2 -  \frac{28}{3} t + 16a^2 = 0   |-16a^2 \)

\(t^2 - \frac{28}{3} t =-16a^2 \)

\((t - \frac{14}{3} )^2 =-16a^2+(\frac{14}{3} )^2=\frac{196-144a^2}{9}    |\sqrt{~~} \)

\(1.)\)

\(t - \frac{14}{3}  =\frac{1}{3}*\sqrt{196-144a^2}   \)

\(t_1    =\frac{14}{3}+\frac{1}{3}*\sqrt{196-144a^2}  \)

\(2.)\)
\(t - \frac{14}{3}  =-\frac{1}{3}*\sqrt{196-144a^2}  \)
\(t_2    =\frac{14}{3}-\frac{1}{3}*\sqrt{196-144a^2}  \)