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Ich soll zu einer 4x4 Matrix A eine jordanform bestimmen, das sollte soweit kein Problem sein.

Eine weitere Frage ist, ob es eine symmetrische Matrix gibt , die zu A ähnlich ist. 

Wie finde ich das heraus?

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symmetrische Matrizen sind diagonalisierbar.

https://de.wikipedia.org/wiki/Hauptachsentransformation#Diagonalisierung_einer_symmetrischen_Matrix_.28Hauptachsentheorem.29

Wenn bei der Jordanform also keine Diagonalmatrix entsteht,

gibt es keine zu A ähnliche symm. Matrix.

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