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im Rahmen einer Prüfungsvorbereitung beschäftige ich mich mit kubischen Splines. Laut Skript ist die Vorgehensweise zum Aufstellen eines solchen Splines anhand einer Wertetabelle folgende: 1. LGS zur Berechnung der Momente aufstellen, 2. Momente anhand LGS bestimmen, 3. Ableitungswerte s' berechnen und 4. in folgende Gleichung einsetzen:

$$s(x) = s(x_{i-1}) + s'(x_{i-1})(x - x_{i-1}) + \frac{M_{i-1}}{2}(x - x_{i-1})^2 + \frac{M_i - M_{i-1}}{6h_i} (x - x_{i-1})^3$$

Für natürliche kubische Splines kann ich alle Momente berechnen, das erste und letzte Moment sind Null. Für die erste Ableitung ist folgende Formel gegeben:

$$s'(x_i) = s'(x_{i-1}) + M_{i-1} \frac{h_i}{2} + M_i \frac{h_i}{2}$$

Dabei ist

$$h_i = x_i - x_{i-1}$$

Ich komme nicht darauf, wie ich s'(x_0) für natürliche kubische Splines bestimmen kann. Bitte gebt Bescheid, wenn die Informationen unzureichend für eure Hilfe sind.


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